Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = x + 50. Если a║b, с - секущая, то ∠1 и ∠2 - смежные. За теоремой про смежные углы ∠1 + ∠2 = 180°. Имеем уравнение:
x + x + 50 = 180
2x + 50 = 180
2x = 180 - 50
2x = 130
x = 130 : 2
x = 65° - ∠1;
x + 50 = 65 + 50 = 115° - ∠2.
Ответ: 65°, 115°.
Длина дуги равна произведению радиуса окружности на градусную меру дуги в радианах. Значит радиус равен длине дуги деленной на ее градусную меру в радианах. R=(10п)/(5п/6)=12 см. Площадь сектора равна половине произведения квадрата радиуса на градусную меру дуги в радианах. S=1/2* 144*(5п/6)=60п кв.см.
Все, что надо найти - это радиус вписанной окружности - он В ДАННОМ СЛУЧАЕ является проекцией апофемы на основание (причем ВСЕ апофемы равны меду собой). Высота треугольника в основании равна 6 (треугольник составлен из двух египетских треугольников со сторонами 10, 8 и 6, они приставлены друг к другу катетами длины 6:))) S = 6*16/2 = 48; P = 10+10+16 = 36;
Из точки C опустим высоту CH на отрезок AN, она и будет равна расстоянию от этой точки до прямой.
Обозначим ∠BAM = ∠NAC = α
Тогда ∠BAC = α + 40° ⇒ ∠ACB = α + 40° (т.к. ΔABC равнобедренный)
Из условия равенства суммы углов ΔAMC 180° найдем, что
∠AMC = 180 - 40 - 40 - α = 100 - α
Т.к. ΔAMN равнобедренный (AN = MN), то
∠AMN = ∠MAN ⇒ 100 - α = 40 + α ⇒ α = 30
В прямоугольном ΔACH, против ∠CAH в 30° лежит половина гипотенузы:
CH = AC / 2 = 1