В прямоугольном тр-ке acd против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. то есть ad = 2cd.
Треугольник abc - равнобедренный с углами при основании ас равными 30 (углы bac=cab=bca так как ас биссектриса, а bc параллельна ad). Тогда по теореме косинусов в тр-ке abc ac² = ab²+ab² - 2*ab*Cos120° = 2*ab²*(1,5) = 3*ab².
В прямоугольном тр-ке acd по Пифагору ac² = 4cd² - cd² = 3cd².
Имеем: 3*ab² = 3cd², то есть ab = cd. Тогда периметр трапеции 35 = 5ab, откуда ab = 7см
ВЕ- высота и медиана( св-во равнобедренного треугольника) следовательно АЕ=ЕС=(4√14)/2=2√14
рассмотрим ∆АВЕ он прямоугольный, где ВЕ и АЕ катеты, АВ гипотенуза
ВЕ²=АВ²-АЕ² ( теорема Пифагора)
ВЕ²=15²-(2√14)²
ВЕ²=225-56
ВЕ=√169
ВЕ=13см
средняя линия равна полусумме оснований. Меньшее основание х, средняя линия х+4
20+х=2*(х+4)
20+х=2х+8
х=12
периметр ABC = (AB+AD)+(BC+DC) -> AB+AD= 25
периметр ABD= AB+AD+BD -> BD= пер.ABD- (AB+AD) = 15