7) x+x+6+x+6+10=70
3x+22=70
3x=48
x=16
Перца сторона 16 друга 22 а третья 32
75 градусов. Так как вершина будет 30 градусов. От 180-30=160,а потом делим на два)
Задача 1:
1) Тр-к EMP и тр-к KMN: они подобны по первому признаку подобия треугольников (угол EMP-общий, угол MPE= угол MNK как соответсвующие углы при параллельных прямых). Модем составить пропорцию подобия: МЕ/МК=МР/MN, 6/(6+EK)=8/12, EK=3
2) MK=6+3=9;
3) из первого пункта следует, что можно составить пропорцию: PE/NK=MP/MN=2/3
4) по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равные(общие) углы: S(mep)/S(mkn)=(ME*MP)/(MK*MN)=4/9
Задача 2:
1) тр-ки ABC и MOK подобны по второму прищепку подобия, можем найти АС из пропорции подобия: АВ/МО=АС/МК, 12/6=АС/7, АС=14.
2) раз треугольники подобны, то по определению углы равны: угол С= угол К=60 градусам
Задача 3:
Угол BKM=угол AMK, значит АМ || ВК, а значит все остальные углы равны; треугольники будут подобны, коэффициент подобия k=2/3, P(amo)/P(bok)=2/3, P(amo)=14
Решение:
Обозначим основания трапеции: нижнее за (а) а верхнее за (b),
тогда средняя линия трапеции равна:
(а+b)/2=d
Опущенные высоты от верха основания к нижнему делят равнобедренную трапецию на прямоугольник, нижняя сторона которого равна (b) и два прямоугольных треугольника. Обозначим их нижние катеты за (х), тогда нижнее основание трапеции равно: а= (b+2x)
(х) является катетом прямоугольного треугольника, угол при основании которого равен 45 град.
ctg 45=1 и равен отношению прилежащего катета (х) к (h)
Это можно записать так:
1=х/h отсюда: х=h
подставим значение х=h в значение а= (b+2x)=(b+2*h)
Подставим значение (а) в формулу средней линии трапеции:
[(b+2h)+b] /2=d
(b+2h+b)=2*d
2b+2h=2d Разделим каждый член уравнения на (2)
b+h=d
b=d-h - верхнее основание
Найдём значение(а) подставив (b) а=b+2h
a=(d-h) +2h=d-h+2h=d+h -нижнее основание
Ответ: Основания трапеции равны: нижнее (d+h); верхнее (d-h)