Рассмотрим функцию
. Это парабола. a>0 ⇒ ветви вверх. Наименьшее значение функции достигается в вершине параболы.
Ответ: -9
1)y`=3x²+2x-16=0
D=4+192=196
x1=(-2-14)/6=-8/3∉[-1;4]
x2=(-2+14)/6=2∈[-1;4]
y(-1)=-1+1+16=16наиб
y(2)=8+4-32=-20наим
y(4)=64+16-64=16наиб
2)y`=3x²+8x+4=0
D=64-48=16
x1=(-8-4)/6=-2∈[-3;-1]
x2=(-8+4)/6=-2/3∉[-3;-1]
y(-3)=-27+36-12=-3наим
y(-2)=-8+16-8=0наиб
y(-1)=-1+4-4=-1
3)y`=3x²-8x-3=0
D=64+36=100
x1=(8-10)/6=-1/3∉[1;5]
x2=(8+10)/6=3∈[1;5]
y(1)=1-4-3=-6
y(3)=27-36-9=-18наим
y(5)=125-100-15=10наиб
4)y`=3x²+10x+3=0
D=100-36=64
x1=(-10-8)/6=-3∈[-4;-1]
x2=(-10+8)/6=-1/3∉[-4;-1]
y(-4)=-64+80-12=4
y(-3)=-27+45-9=9наиб
y(-1)=-1+5-3=1наим
Х^4-3х^2-4=0
x^2=t
t^2-3t-4=0
D=b^2-4ac=9+16=25
t1,2=(-b±√D)/2a=(3±5)/2
t1=4
t2=-1
x^2=4
x1=±2
t2=-1 =>t2=√-1 - побочное решение
Учись правильно ставить скобки!
(x-1)/(x-6) - 6/(x-4) = 1
Приводим к общему знаменателю (x-6)(x-4)
(x-1)(x-4) - 6(x-6) = (x-6)(x-4)
Раскрываем скобки
x^2 - 5x + 4 - 6x + 36 = x^2 - 10x + 24
Это даже не квадратное уравнение!
-11x + 40 = -10x + 24
40 - 24 = 11x - 10x
16 = x
Знаменатель дроби не обращается к нулю, следовательно, вертикальная асимптота равна x - 1 = 0 или x = 1.