1) Обозначим R, как 3x, P, как 7x. Q, как 2x Тогда сумма углов треугольника R+P+Q=180 3x+7x+2x=180 12x=180 x=15° Значит, значения углов: R=3*15=45° P=7*15=105° Q=2*15=30°
2) Угол K обозначим, как x. Тогда M=2x; 2x-N=20; N=2x-20; Сумма углов треугольника x+2x+2x-20=180 5x-20=180 5x=200 x=40 Тогда углы: K=40° M=80° N=60°
3) Т.к. треугольник равнобедренный, угол P=R. Обозначим угол S через x. Тогда P=R=1.5x Сумма углов x+1.5x+1.5x=180 4x=180 x=45 S=45° P=R=1.5*45=67.5°
5) A+B+C=180° A+C=180-B=180-40=140° Обозначим A, как 2x, тогда C=5x 2x+5x=140 7x=140 x=20 Значит, A=40° C=100°
6) Обозначим QPM через x. Тогда QPK=3.5x QPM+QPK=180°, как смежные углы x+3.5x=180 4.5x=180 x=40° Значит, QPM=40° Обозначим M, как 3t, Q - как 4t 3t+4t+40=180 7t=140 t=20 Значит, M=60° Q=80°
7) Обозначим угол S, как x STM=2x. STR=180-STM=180-2x (как смежные углы) R+S+STR=180 70+x+180-2x=180 x=70
Тогда S=70° STR=180-2*70=180-140=40°
8) Т.к. треугольник ADC равнобедренный, углы DAC и C равны. Обозначим их через x. Тогда угол B=2x По условию, BAD=DAC=x. Значит, BAC=2x Тогда 2x+2x+x=180 5x=180 x=36° C=36° B=2*36=72° BAC=72°
В треугольнике АВС синус угла В будет равен АС/АВ. Значит, АС=5х, АВ=8х. Из этого понятно, что х=2 (так как АВ=16, а у нас получилось 8х). Получается, АС=10.