Теоретически возможны два варианта. Либо заданный угол - это один из углов при основании, но тогда только сумма углов при основании будет уже равна 96+96=192 > 180 градусов, чего быть в треугольнике не может. Либо это угол при вершине равнобедренного треугольника, тогда положим равные углы при основании за икс и так как сумма углов треугольника равна 180 получим уравнение: 96+х+х=180, 2х=84, х=42. Ответ: другие углы треугольника равны 42 градусам.
1. Рассмотрим прямоугольные ΔABD и ΔADC
1) ∠BAD = ∠DAC
2) DA - общая
Следовательно ΔABD = ΔADC по гипотенузе и острому углу
2. Отрезок проведённой к AC из точки B назовём BH.
∠AHB = ∠BHC
∠AHB и ∠BHC - смежные ⇒ ∠AHB + ∠BHC = 180°
∠AHB = ∠BHC = 180°/2 = 90° ⇒ эти углы прямые ⇒ ΔAHB и ΔBHC - прямоугольные.
Рассмотрим ΔAHB и ΔBHC
1) BH - общая
2) ∠BAH = ∠BCH
Следовательно ΔAHB = ΔBHC по катету и острому углу.
3. Рассмотрим ΔBEA и ΔECD
1) AE = ED
2) ∠BEA = ∠CED - вертикальные углы
Следовательно ΔBEA = ΔECD по гипотенузе и острому углу
4. Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, то есть 2BC = AB
AB = 2*4 = 8
5. ∠CAB = 90° - 60° = 30°
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, то есть 2BC = AB
2BC = 10
BC = 5
6. ∠CAB = 90° - 45° = 45°
∠CAB = ∠ABC ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ AC = CB = 6
Введем обозначения углов ( см. рисунок).
Угол ВАС=10°
Угол АСО=40°
Угол ОМН=120°.
Продлим ОС до пересечения с АВ в точке В.
Проведем ОК ║а ( значит, ║b, т.к.a║b)
∠АСВ смежный углу АСО и равен 180°-40°=<em>140°</em>⇒
∠АВС в ∆ АВС=180°-40°-10°<em>=30°</em>
<em>∠ВОК</em>=∠АВО=<em>30°</em> - накрестлежащие при пересечении параллельных прямых АВ и ОК секущей ОВ.
Угол КОМ=180°-120°(внутренний односторонний с углом ОМН)
Тогда <em>∠х</em>=∠СОК+∠КОМ=<em>90°</em>
по теореме косинусов третья сторона равна:
1)25см + 30см + 30 см = 85 см
2) 30 - 18 = 12 - разница
3) 25-13= 12 м
4) 13 м + 18м +18м = 49 м
Ответ: длина оригинала имеет 49 метров