АВСД- трапеция, BFи CK -перпендикуляры к АД. АС=4,ВД=5, <САД=2<ВДА;
<ВДА=α,тогда <САД=2α, MN-средняя линия трапеции. MN=(AD+BC)/2.
ΔAKC, <K=90⁰,AK=ACcos2α=4cos2α.
ΔBFD, <F=90⁰,FD=BDcosα=5cosα;
BC=x, AD=AF+FK+KD; AF=AK-FK=AK-BC= 4cos2α-x ,FK=BC=x, KD=FD-FK=5cosα-x.
AD=4cos2α-x+x+5cosα-x=4cos2α+5cosα-x.
MN=(4cos2α+5cosα-x+x)/2=(4cos2α+5cosα)/2
.
Рассмотрим треугольник образованный перпендикуляром из точки М на плоскость АВС, треугольник МРС, угол МРС=90°, МС= 4; РС=ВС/2=6/2=3см.(МР является медианой треугольника ВМС, т.к. этот треугольник равнобедренный)
МРС- прямоугольный треугольник, так что будем считать по теореме Пифагора:
МС²=РМ²+РС², отсюда выводим нужный катет
РМ²=МС²-РС²=4²-3²=16-9=7
РМ=√7≈2.645(см)
Ответ: расстояние от точки М до плоскости АВС= РМ=√7 или 2.645 см.
Равнобедренная трапеция достраивается до равнобедренного треугольника...
искомое расстояние --это боковая сторона равнобедренного треугольника))
треугольники AMD и BMC будут подобны по двум углам))