1)
Пирамида правильная, диагональное сечение - равнобедренная трапеция АА1С1С с основаниями АС=9√2 и А1С1=3√2
Высота С1Н=СН•tg60°
CН=(АС-А1С1):2=3√2=>
<span>C1H=3√2√2=6 </span>
S(AA1C1C)=(AC+A1C1)•CH:2=(9√2+3√2)•6:2=36√2 (ед. площади).
2)
<span> Боковые грани правильной усеченной пирамиды - равнобедренные трапеции. </span>
<span>S (бок) равна сумме их площадей. </span>
<span> Для решения задачи необходимо найти стороны оснований и их высоту. </span>
Формула площади правильного треугольника
S=(a²√3):4=>
a²=4S:√3
AB²=4•36√3:√3=144 => AB=√144=12
А1В1²=4•9√3:√3=36 => A1B1=√36=6
Основания правильной усеченной пирамиды параллельны, поэтому подобны.
k=A1B1:AB=12:6=1/2
<span>Проведем в ∆ АВС высоту СН, в боковой грани АА1ВВ1 высоту НН1. </span>
СН⊥АВ и АН=ВН
НН1⊥АВ и АН=ВН
<span><em> Двугранный угол равен линейному углу между лучами, проведенными в гранях двугранного из одной точки его ребра перпендикулярно к нему.</em>=></span>
<span>Угол Н1НС=60°. </span>
<span>Точка О - центр правильного ∆ АВС ( в ней пересекаются его медианы) . Поэтому СО:ОН=2:1, ОН=СН:3</span>
СН=ВС•sinCBH=12¨√3/2=<em>6</em><em>√3</em>.
<span><em>ОН</em>=<em>2√3 </em></span>
В трапеции НН1С1С опустим <u>высоту</u><em>Н1К.</em>
<span> ОК=О1Н1=ОН:2=√3</span>
КН=ОН-ОК=√3
Из прямоугольного ∆ НН1К гипотенуза <em>НН</em>1=НК:cos60°=(√3):√3/2=<em>2</em>
<em>S</em>(AA1B1B)=(AB+A1B1)•HH1:2=<em>18</em>
<em>S(бок)</em>=3•18=<em>54</em> (ед. площади)