По свойству биссектрисы внутр. угла тр-ка:
AD/BD = AC/BC = 5/7
Аналогично относятся и площади тр-ов ADC и BDC. То есть если S(ADC) = x, то S(BDC) = (7x)/5.
Площадь всего тр-ка: S(АВС) = x + (7x)/5 = (12x)/5
С другой стороны по формуле Герона:
S(ABC) = Корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где р = (a+b+c)/2 = (7+5+6)/2 = 9 - полупериметр.
Итак:
S(ABC) = корень(9*2*4*3)= 6*кор6
Таким образом:
(12х)/5 = 6*кор6
Находим х:
х = (5кор6)/2
Держи ответ))))))))))))))))))))))
Отвлекался, извините. Решение в скане..................
S треугольника=1/2*a*b*sin угла между ними.
по основному тригонометрическому свойству sin^2a+cos^2a=1,тогда 3/4+х^2=1
х=0,5
Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:
a/b=x/y
a=20 см
b=5 см
у=20-x
20/5=х/(20-х)
4(20-х)=х
80-4х=х
5х=80
х=16 (см)
y=20-х=20-16=4 (см)
Длина биссектрисы выисляется по фомруле:
(см)
Ответ: длина биссектрисы 6 см.