∠ВСА = ∠ВАС = 30°, так как треугольник равнобедренный,
тогда ∠АВС = 180° - 2·30° = 120°
Проведем ВК - высоту и медиану.
Обозначим ЕС = х, АК = КВ = у. Тогда АВ = х + 8.
По свойству биссектрисы:
ВЕ : ЕС = АВ :АС
8 : x = (x + 8) : (2y)
16y = x(x + 8)
y = x(x + 8)/16
Из прямоугольного треугольника ВКС по определению косинуса:
y = BC·cos∠BCK
y = (x + 8)·√3/2
Из двух уравнений получаем:
x(x + 8)/16 = (x + 8)·√3/2
x/16 = √3/2
x = 8√3
AB = BC = 8 + 8√3 (см)
Sabc = 1/2 · AB · BC · sin120°
Sabc = 1/2 · (8 + 8√3)²·√3/2 = 16√3(√3 + 1)² = 16√3(4 + 2√3) = 32√3(2 + √3) (см²)
K ( 2 ; - 1 )
x^2 + ( y - 1 )^2 = 8
2^2 + ( - 1 - 1 )^2 = 8
2^2 + ( - 2 )^2 = 8
4 + 4 = 8
8 = 8
Верное равенство
Ответ точка К принадлежит данной окружности
Интересная задачка.........
AB это диаметр данной окружности, потому что угол С прямой и лежит на данной окружности следовательно радиус описанной окружности равен половине стороны АВ. Находим АВ по теореме Пифагора. АВ =5. Радиус окружности равен 2,5
1) проедем высоту BM и СP 2) пусть х - AM; тогда PD = 10-x выразим высоту из треугольника ABM и из треугольника СPD и приравняем ее значения
3)
36 - x^2 = 64 -(10-x)^2
64-(100+x^2-20x)+x^2-36=0
64-100-x^2+20x+x^2-36=0
20x=72
x=3,6
то есть AM = 3,6 см PD= 6,4 см
4) теперь найдем высоту( по теореме Пифагора)
5)