Ответ: Лучи Ol и Oh делят угол АОВ на 2 угла
Решение смотри на фотографии
1. Т.к. АN биссектриса, то угол NAD=30 градусов и равен углу NAB, который в свою очередь равен углу AND. Так как AND=NAD, то треугольник ADN равнобедренный. в нем AD=DN=DC+CN=4+2=6. Зная две стороны иугол между ними, можно найти третью сторону по формуле из теоремы косинусов
BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*Cos60градусов
BD^2=16+36-48*0.5=28
BD=2*(квадратный корень из 7)
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы, т. е. СD = АВ/2 = 5.
Тогда ΔВСD -- равносторонний со стороной 5.
Следовательно, ∠В = 60°. АС = АВ·sin 60° = 10·√3/2 = 5√3.
Тогда S ΔАВС = 1/2·ВС·АС = 1/2·5· 5√3 =
С другой стороны, S ΔАВС = 1/2·АВ·h, где h -- высота, проведенная к стороне АВ.
Длина высоты h и является расстоянием от точки С до прямой АВ.
h = 2·S ΔАВС/AB =
.
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу м-у ними) :
<ВОА=<СОД - вертикальные, ВО=ОС, АО=ОД => треуг-к АОС= треуг-ку СОД