АВСД прямоугольник
АС=ВД (диагонали)
диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам
О - точка пересечения диагоналей
<АОВ+<АОД=180 (смежные)
х - коэффициент пропорциональности
<AOВ=2х
<АОД=7х
2х+7х=180°, 9х=180°, х=20°
<АОВ=40°, <AOД=140°
ΔАОВ: АО=ВО, <AOB=40°, => <OAB=(180°-40°):2
<OAB=70°
ΔАОД: АО=ДО, <АОД=140, => <ОАД=(180°-140°):2, <OAД=20°
ответ: диагональ образует со сторонами прямоугольника углы 20° и 70°
А = ( -22 - 8 ; -1 - 7 ) = (-30 ; - 8) , поэтому абсцисса точки А равна -30.
При пересечении двух прямых образуются два попарно равных угла, а смежные углы в сумме дают 180
т.к. сумма этих равна 84, значит та самая пара равных углов, значит один из них равен 84/2=42 градуса, следовательно другой, смежный с ним
180-42=138 градусов
Sabc = Sabd + Sadc = 3√35 + √35 = 4√35
У обоих треугольников общая высота, опущенная на сторону ВС, обозначим её h.
Sabd = 0.5BD · h = 3√35 → BD = 6√35 : h
Sadc = 0.5CD · h = √35 → CD = 2√35 : h
BD : CD = 3
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилкжащим сторонам: BD/AB = CD/AC
BD · AC = CD · AB → BD : CD = AB : AC → AB = 3AC
Обозначим для простоты преобразований АС = х, Тогда АВ=ВС= 3х
По формуле Герона: Sabc = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))
Полупериметр р = 0,5(3х + 3х + х )= 7х/2; р - АВ = р - АС = 3,5х - 3х = х/2;
р - АС = 3,5х - х = 5х/2
Sabc = √(7x/2 · x/2 · x/2 · 5x/2) = x²/4 · √35
4√35 = x²/4 · √35 → x² = 16 → x = 4
Ответ: АС = 4