(3a + 4b)^2 =9a^2 + 24ab + 16b^2
(2a - b)(4a^2 + 2ab + b^2) = (2a)^3 - b^3 = 8a^3 - b^3 (формула разность кубов)
Выражение имеет смысл в том случае, если знаменатель не равен 0. получаем: x+11=0, x= -11. Ответ: x не должен равняться (-11).
Ах+2у=8 , если х=2 , у=1
а×2 + 2×1=8
2а+2=8
2а=8-2
2а=6
а=6:2
а=3
Выгладим краватку (не колумбийский!) и шкарпетки и алга!
Определим интервалы, на которых выражение под модулем неотрицательно.
x²-3x-2≥0
Находим корни уравнения
x²-3x-2=0
D=3²-4*(-2)=9+8=17
x₁=(3-√17)/2 (≈-0.56)
x₂=(3+√17)/2 (≈3.56)
Поскольку это квадратичная ф-я и коэффициент при х² положителен, то
x²-3x-2≥0 при х∈[-∞;x₁]U[x₂;∞] и
x²-3x-2<0 при х∈(x₁;x₂)
Исходя из определения модуля, рассматриваем два случая.
1) х∈[-∞;x₁]U[x₂;∞]. Тогда |x²-3x-2|=x²-3x-2. Исходная ф-я примет вид:
y=x²-3x-2+2x-3
y=x²-x-5 - это парабола, ветви вверх.
Координаты вершины
x₀=1/2=0.5
y₀=0.5²-0.5-5=-5.25
Ось у пересекает в точке (0;-5)
Ось х пересекает в точках:
D=1²-4*(-5)=1+20=21
x₁=(1-√21)/2 (≈-1.79)
x₂=(1+√21)/2 (≈2.79)
Строим график (рис.1)
2) х∈(x₁;x₂) Тогда |x²-3x-2|=-(x²-3x-2). Исходная ф-я примет вид:
y=-x²+3x+2+2x-3
y=-x²+5x-1 - это парабола, ветви вниз.
Координаты вершины
x₀=5/2=2.5
y₀=-2.5²+5*2,5-1=5.25
Ось у пересекает в точке (0;-1)
Ось х пересекает в точках:
D=5²-4(-1)(-1)=25-4=21
x₁=(-5-√21)/(-2) (≈4,79)
x₂=(-5+√21)/(-2) (≈0,21)
Строим график (рис.2)
Совмещаем графики и отмечаем границы смены вида графика (рис.3)
Строим окончательный график. (рис.4)