Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних з ним
Якщо це прямокутний трикутник — один з його кутів дорівнює 90 градусів
46+90= 136 градусів
Відповідь: 136
дано: ABCD - параллелограмм, <B=<A+36°.
найти: <A, <B, <C, <D.
решение.
1. ABCD - параллелограмм, значит, BC||AD. AB - секущая, <A и < B - односторонние. значит, <A+<B=180°.
зная градусную сумму углов, составим и решим уравнение.
<A+<A+36°=180°.
2<A=180-36.
2<A=144°
<A=144°:2.
<A=72°.
<B=<A+36°=72°+36°=108°.
2. ABCD - параллелограмм, значит, противоположные углы равны.
тогда <A=<C=72°, <B=<D=108°.
ответ: 72°, 108°, 72°, 108°.
Много способов, но самые простые через признак параллельности прямых
1 признак: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. ( на данном рисунке 2 и 4, 3 и угол равный 110 градусов- являются накрест лежащими)
2 признак: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. (на данном рисунке 1 и угол равный 110 градусов, угол равный 70 градусам и 4 угол- являются соответственными)
3 признак: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. (на данном рисунке 3 и 4 угол, 2 и угол равный 110 градусов)
Решение
Можно доказать любым из 3 признаков, но я воспользуюсь вторым
1) угол 1 и угол равный 70 градусам- смежные, а по свойству смежных углов их сумма равна 180 градусов. Следовательно угол 1 равен: 180-70=110 градусов.
2) По 2 признаку параллельности прямых: прямая a параллельна прямой b, т.к. угол 1 равен углу 5- как соответственные (углом 5 назовём тот, который равен 110 градусов на рисунке)
Находим большую боковую сторону трапеции из прямоугольного треугольника(гипотенузу), стороны которого соответственно разность между основаниями = 12 и высота = 5. Она равна корню из: (12^2 + 5^2) = (144 + 25) = 169 Корень из 169 = 13 Синус = отношение противолежащего катета к гипотенузе = 5/13Косинус = отношение прилежащего катета к гипотенузе = 12/13<span>Тангенс = отношение противолежащего катета к прилежащему = 5/12</span>
И.к. АМ=МС => треугольник АВС равнобедренный
Угол С = 180-(70/2+90) = 180-125 = 55 градусов
Угол А= угол С = 55 градусов