Дело в том, что у вашей материнки старый графический интерфейс - AGP, причем 4х(последний 8х, но 4х совместим с 8х, но скорость меньше). Посему, вам нужно искать карту с таким интерфейсом, причем скорее всего б/у, а может найдете и новую. Требования такие: поддержка минимум directx версии 9 или выше, нужные выходы на карте для подключения вашего монитора, поддержка разрешения монитора. Также обратите внимание на мощность вашего блока питания и энергопотребление видеокарты, не забудьте проверить наличие драйверов для вашей ОС. Обязательно берите с возможностью возврата. Посоветовать конретную модель трудно в виду незнания цен и бюджета. Согласно Википедии "Последними серийно выпускаемыми видеокартами для шины AGP стали GeForce 7950GT (nVidia) и Radeon HD4670 (AMD)"
Да конечно нужен, конечно можно поставить и по мощнее видеокарту к твоему процессору. Например у меня стоит видеокарта Radeon HD 5850 и мне пока что этого хватает, хоть и процессор у меня двухъядерный, но игры у меня идут все и многие почти без торможений. При этом блок питания всего на 500 вт. Надо смотреть так же на процессор и на оперативную память. В принципе мне хватает и моего core2duo e8400, и оперативной памяти 4 gb. Так что с сокетом 775 еще не все потеряно. Но если ты хочешь менять все железо то конечно это будет лучше
Да, все с видеоядром. Смысл таков, когда дискретная видеокарта прикажет долго жить, вы понесете ее в сервис или пойдете в магазин за новой, в это время можно посидеть на встроенной. Также можно на встроенной конвертить видео или стримить, при наличии внешней, но это зависит от материнской платы.
P.S. Если комп для игрушек, советую поднакопить на любой i5.
Самое главное требование к процессору от современных игр - наличие 4-х физических ядер.
Из новых процессоров есть два выбора - либо intel i3 8-го поколения и выше (например i3 8100), либо любой amd ryzen r3.
Из старых б/у - любой 4х ядерник с более-менее нормальной частотой (например intel x3440).
Процессор очень мощный, если для игр, то это перебор. Лучше взять одну из моделей Intel Core i5 (например, Intel Core i5-3570). Разница в играх будет совсем небольшая (это хорошо видно в этой статье), так как производительность игр будет упираться именно в видеокарту (процессор будет загружен не сильно, но зато видеокарта на 100%).
А вот видеокарту можно брать и более мощную (например, GeForce GTX 680 или GeForce GTX 770, а можно даже GeForce GTX 780 или еще более высокого уровня, все упирается в цене), как Core i7, так и Core i5 их раскроют на полную.
Жесткий диск довольно не плохой, но я рекомендую Western Digital Black 1TB WD1002FAEX (он более быстрый).
Блок питания желательно брать с хорошим запасом по мощности. Рекомендую на 700 Ватт.