Математически движение тела по окружности вокруг центра, который сам движется по большей окружности выглядит так - как циклоида:
Однако применительно к движению Луны вокруг Солнца и с учетом того, что Луна делает чуть более 13 полных оборотов вокруг Земли (сидерический лунный месяц) за солнечный год, траектория теоретически будет выглядеть так:
Практически же траектория Луны вокруг Солнца будет почти совпадать с траекторией движения Земли вокруг Солнца, т.е. будет выглядеть как эллипс, фактически совпадающий с окружностью (эксцентриситет земной орбиты очень мал). Поскольку радиус вращения Луны вокруг Земли в 389 раз меньше радиуса вращения Земли вокруг Солнца, и "13 волн" сгладятся реально в 13 дуг окружности:
Время захода и восхода Луны постоянно меняются, потому что период её обращения вокруг Земли отличен от периода вращения последней вокруг своей оси. Поэтому бывают дни, когда серп Луны виден или утром или вечером, когда Солнце ещё/уже на небе. Луну не видно только в новолуние, когда она проходит по небосводу одновременно с Солнцем и освещена его лучами с невидимой для нас стороны.
Так летом приходилось видеть часа за два до захода Солнца.
Видимый средний угловой диаметр Луны α = 31′ ≈ 0,5⁰. Диаметр монеты D = 20,5 мм. Тогда длина теневого конуса, создаваемого монетой, в виду малого угла составляет:
Lₒ = D/tg α = 20,5/tg 0,5⁰ ≈ 2349 (мм).
В темное время суток зрачок расширяется до диаметра 8 – 6 мм. Луна относительно яркий объект, засветка ночного неба значительна. Следовательно, диаметр зрачка глаза будет несколько меньше, в пределах d = 5 - 4 мм. Для полного перекрытия Луны, надлежит монету расположить ближе к глазу, чтобы теневой конус перекрыл зрачок. Вот это максимальное расстояние вычислим, используя пропорциональную зависимость:
L₁ = Lₒ - L₂ = 2349 – 2349*5/20,5 ≈ 1776 (мм).
На каком расстоянии от глаза рубль виден под тем же углом, что и луна? Однозначно - 2349 мм. В этом случае глаз, при наведении резкости на монету, видит ее четко. Но Луна вне фокуса будет «размыта» и ее угловые размеры на сетчатке глаза превысят реальные.
На поверхности Земли мы ежедневно наблюдаем затмение Солнца нашей планетой с наступлением ночи. Но условие задачи сводится к определению точки T, максимально удаленной от центра Земли, на которой еще возможно наблюдать солнечное затмение. Иначе говоря, необходимо определить расстояние l, при котором угловые размеры Солнца и Земли будут иметь одинаковый видимый угловой диаметр.
Земля вращается вокруг Солнца по эллиптической орбите. В перигелии она удалена от нашего светила на расстояние 147,1 мил. км, в афелии - 152,1 мил. км, а среднее значение составляет L = 149,6 мил. км (для сокращения записи чисел, округляем их до четырех значащих цифр). Следствием чего является изменение видимых угловых размеров светила, что в свою очередь скажется на расстояние точки Т от Земли. Незначительным влиянием Луны и других астрономических объектов на это расстояние можно пренебречь. Средний диаметр Солнца равен 1392000 км, а Земли – 12740 км. На рисунке изображена схема хода лучей достигающих точки Т, где АВ = D диаметр Солнца, а А1В1 = d – Земли.
Очевидно, что это происходит при новолунии: когда Луна закрывает Солнце, к Земле обращена неосвещенная сторона Луны. Фактически это самое полное новолуние: в обычное новолуние рядом с Солнцем зачастую можно найти тончайший серп Луны, но в большинстве случаев это можно сделать только при внеатмосферных наблюдениях.