С картошкой все однозначно ясно и понятно. Для того, чтобы само блюдо просолилось и не было безвкусным. Лучше сделать это при помощи подсоленной воды, нежели после, просто посолив сверху. После в блюде будут попадаться кристалики соли, а это не всем нравиться, да и просолка будет неравномерной.
Зачем солят воду для пельменей? Тут менее "яснопонятный" ответ, но он есть. Некоторые люди предпочитают употреблять пельмени с бульоном, и не очень приятно, когда это просто вода... хоть и вода с наваром, но все же безвкусная вода.
А вот для чего солить воду для яиц, они вроде ка не просаливаются вообще, т.к. они в скорлупе? Уж явно не на тот случай если они потрескаются. Так вот, причина во всех трех случаях такая: воду солят из-за того, чтобы увеличить ее плотность, таким образом тепло распределяется равномернее и приготовление блюда происходит быстрее.