См. рисунок и решение на рисунке
Высота равностороннего треугольника
h=6√3·cos 30°=6√3·√3/2=9 cм
d=h-R=3 cм - расстояние от центра окружности, в которую вписан треугольник до данной хорды
Расстояние от центра окружности, в которую вписан квадрат, до данной хорды равно половине стороны квадрата
Ответ. 3+3√3 ( см)
Проведем АК <span>|</span> BD, соединим А1 и точку К. Тогда по т. о 3-х перпендикулярах А1К <span>|</span> BD.
Угол АК1А - искомый. AK*BD = AD*AB; BD=корень(144+1225) = 37
AK=21*20/37=420/37. A1K= корень(АА12+АК2) sinA1KA = A1A / A1K
Если в четыр-к можно вписать окр-ть, то суммы противоположных сторон равны
Сумма боковых сторон 7+12=19, значит сумма оснований тоже 19, а периметр равен 38
По теореме косинусов С^2=a^2+b^2 - 2abcos120=25+16-2*5*4*(-1/2)=61. c=корень квадратный из 61.