2х+2у=20
система
х*у=24
х=10-у система
х*у=24
(10-у)*у=24
10у-у во второй=24 умножим на минус один
у во второй-10у + 24=0
Д=(-10)во второй -4*1*24=4
первый у=(10-4)/2=3
Второй у=(10+4)/2=7
первый х= 10-3=7
второй х=10-7=3
ОТВЕТ:(7;3); (3;7)
Через 510 минут 30*17рейсов =510 и 34*15рейсов=510
решаем через дискриминант. Находим корни и составляем уравнение.
<span><span /><span><span>
1)
Расчет длин сторон:
</span><span>
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
=
2
</span><span>
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
=
2.828427125
</span><span>
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
=
4.472135955.
Периметр равен </span></span></span><span><span>9.30056.
</span></span><span>2) Получив длины сторон, по теореме косинусов находим углы треугольника:
</span><span><span>Внутренние углы по теореме косинусов:
</span><span /><span>
cos A=
<span>АВ²+АС²-ВС²</span> / </span>2*АВ*АС </span>= 0.894427<span><span>
</span><span>
A =
0.463648
радиан,
</span><span>
A =
26.56505
градусов.
</span><span /><span /><span>
cos В=
<span>АВ²+ВС²-АС²</span> / </span><span>2*АВ*ВС = </span></span>-0.707107,<span><span>
</span><span>
B =
2.356194
радиан,
</span><span>
B =
135
градусов.
</span><span /><span /><span /><span>
cos C=
<span>АC²+ВС²-АВ²</span> / </span>2*АC*ВС = </span>0.94868,<span><span>
</span><span>
C =
0.321751
радиан,
</span><span>
C =
18.43495
градусов.
3) </span></span>
Уравнения высоты АА₂ в виде у = к* х + в: у = -х + 3.<span><span>
</span><span><span>АА₂:</span> (Х-Ха) / (</span></span>Ус-Ув)<span> = (У-Уа) / (</span>Хв-Хс).<span><span>
</span> <span><span>АА₂:</span>
2
Х
+
2
У
- 6
=
0 или, сократив на 2,: Х + У - 3 = 0.
Уравнение высоты </span></span><span><span>ВВ₂:</span> (Х-Хв) / (</span>Ус-Уа )<span><span> = (У-Ув)
</span><span>
/ (Ха-Хс)
</span></span><span>
4
Х
+
2
У
+
0
=
<span>0 или 2Х + У = 0.
</span></span><span>
у =
-2х
+
0 или у = -2х.
Уравнение высоты </span><span><span><span>СС₂:</span> (Х-Хс)/(</span></span>Ув-Уа)<span><span> = (У-У)
</span><span>
/ (Ха-Хв)
</span></span><span>
2
Х
+
0
У
+
6
=
<span>0 или, сократив на 2,: Х + 3 = 0.
Эта высота совпадает с осью У.
4) Точка пересечения медиан:
</span></span>x0 = (x1 + x2 + x3)/3 = (1+(-1)+(-3)) / 3 = -1.
<span> y0 = (y1 + y2 + y3)/3 = (2+2+0) / 3 = 4 / 3 = 1,3333.
</span>5) Уравнение биссектрисы АА₃:
<span><span /><span><span>АА₃=<span> (</span></span>((Ув-Уа)/АВ) + (Ус-Уа)/АС
<span>) * Х + ((</span>(Ха-Хв)/АВ)
+ (Ха-Хс)/АС)
<span>) * У + ((</span>(Хв*Уа
-
Ха*Ув)/АВ)
+ (Хс*Уа
-
Ха*Ус)/АС)
<span>) =</span>
0.
Подставив значения, получаем:
</span></span><span>
-0.4472
Х
+
1.89443
У
- 3.34164
=
0, или разделив на коэффициент перед х: </span><span>
Х
- 4.23607
У
+
7.47214
=
<span>0.
Уравнение в виде ах + в:
</span></span><span>
у =
0.236067977
х
+
1.763932.
Уравнение биссектрисы </span><span><span>ВВ₃:
</span></span><span>
ВВ₃= -0.7071
Х
- 0.29289
У
- 0.12132
=
<span>0
или </span></span><span>
Х
+
0.41421
У
+
0.17157
=
<span>0.
</span></span>Уравнение в виде ах + в:
<span>
у =
-2.414213562
х
<span>- 0.414214.
Уравнение биссектрисы </span></span><span><span>СС₃:
</span></span><span>
СС₃= 1.15432
Х
-1.60153
У
+
3.46296
=
<span>0
или </span></span><span>
Х
- 1.38743
У
+
3
=
<span>0.
6) </span></span><span><span><span>Площадь треугольника:
</span><span>
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| =
2.
</span></span></span>