При построении используются свойства ромба:
диагонали в точке пересечение делятся пополам и перпендикулярны;
противоположные углы равны;
диагонали делят углы пополам (т.е. являются биссектрисами углов).
проводим две перпендикулярные прямые, от точки пересечения откладываем на одной из них половину заданной диагонали в обе стороны. с концов полученного отрезка проводим лучи так, чтобы полученный угол был равен заданному, а отрезок был его биссектрисой. пересечения лучей на второй перпендикулярной линии есть вершины заданного ромба.
Кратчайшее расстояние от точки до прямой - перпендикуляр.
Построим перпендикуляр FN.
Рассмотрим ΔFCE и ΔFNE:
∠СЕF = ∠NЕF = 90°
EF - общая гипотенуза
∠FЕС = ∠FEN (т.к. EF биссектриса ∠СЕD)
Следовательно, ΔFCE = ΔFNE.
В равных Δ против равных углов лежат равные стороны ⇒ FN=FC=13 cм
Ответ: 13 см.
Сумма углов в треугольнике равна 180°
угол А + угол В + угол С = 180°
поэтому:
угол С = 180-65-24=91°
Ответ: 91
Правильный четырехугольник, вписанный в окружность, - это квадрат.Его сторона а = 16/4 = 4.
Радиус окружности, в которую вписан этот квадрат, равен R = а/√2 = = а√2/2 = 4√2/2 = 2√2.
Сторона треугольника.вписанного в эту окружность, равна R√3 = 2√2*√3 = 2√6.
Площадь такого треугольника равна S = a²√3/4 = 24√3/4 = 6√3 кв.ед.