Это проще всего делать с помощью векторов. Пусть четырехугольник ABCD, и отрезок MN соединяет середины AB (точка M) и CD (точка N)
Тогда
MN = -AB/2 + AD - CD/2;
MN = AB/2 + BC + CD/2;
Если это сложить, получится
MN = (AD + BC)/2;
Разумеется, векторы AD и BC должны быть коллинеарны (параллельны), если выполнено такое же соотношение для <em>длин</em> векторов (то есть длина суммы векторов равна сумме длин векторов, если вектора параллельны).
Угол С равен 180-70-80=30 градусов.
Расстояние от Е до ВС находися длиной отрезка, перпендикулярного из Е к ВС.
Поскольку получился прямоугольный треугольник с катетом, противолежащим углу 30 градусов, это расстояние равно половине ЕС и равно 3 см.
Проведя перпендикуляр из Е к АВ ( равный расстоянию от Е до АВ), получим треугольник, равный смежному с ним треугольнику с общей стороной ВЕ, прямым углом к АВ и равным общим углом при вершине В.
Отсюда расстояние от Е до АВ равно расстоянию от Е до ВС и
равно 3см.
----------------------
Может, я чего-то недопоняла, но прямая из Е , параллельная ВС в задаче, мне кажется, совершенно ни к чему.
Так как треугольник равнобедренный, то катеты равны. Составляешь уравнение. По теореме Пифагора находишь катеты.
х^2+х^2=100.
2х^2=100.
х^2=50.
х=5 квадратных корней из 2.
Катеты раавны 5 квадратных корней из двух.
Вершин у ломаной на единицу больше звеньев, потому
4+1=5 вершин
ответ: 5 вершин