Y = Lnx -2x ; ОДЗ : x ∈ (0;∞)
y ' =(Lnx -2x) ' =(Lnx)' -(2x)' =1/x -2(x)' =1/x -2=(1-2x)/x = -2(x-1/2)/x ;
y' =0 ⇒ x=1/2; (x=0 ∉ ОДЗ )
y ' 0 ------- " + " -----------1/2 -------- " - " ----------
функция возрастает в интервале (0; 1/2) , убывает в интервале (1/2 ; ∞) значит x=1/2 точка максимума .
Решение задания смотри на фотографии
Решение
<span>Ctg a= - 7/24 , 450<a<540
ctg</span>²<span>a + 1 = 1/sin</span>²a
<span>sin</span>²a = 1 / (ctg²a + 1)
<span>sin</span>²a = 1 / [(-7/24)² + 1] = 1 / [(49/576) + 1] = 576 / 625
sina = 24/25
<span>cosx = - </span>√(1 - sin²a) = - √(1 - 576/625) = - √49/625 = - 7/25
<span>sin</span>²(a/2) = (1 - cosa)/2 = (1 + 7/25)/2 = 32/(25*2) = 16/25
<span>sin(a/2) = 4/5
</span>
7^1=7 (остаток 1)
7^2=..9 (остаток 2)
7^3=..3 (остаток 3)
7^4=..1 (остаток 0)
41/4= остаток 1
7-2=5, последняя цифра будет 5. Из признака делимости на 5 следует, что 7 в степени 41 - 2 кратно 5. что и требовалось доказать