На Юго-Западе Украины, в семье богатых деревенских помещиков Попельских, рождается слепой мальчик. Вначале никто не замечает его слепоты, лишь мать догадывается об этом по странному выражению лица маленького Петруся. Доктора подтверждают страшную догадку.
Мать и дядя Максим стараются помогать мальчику осмысливать звуки и ощущения.
У Петруся нет друзей, кроме Эвелины. Дети вырастают, а дружба их становится все крепче. Петр женится на Эвелине, у них рождается сын. Отец боится, что мальчик будет слепым. И когда врач сообщает, что ребенок, несомненно, зряч, Петра охватывает такая радость, что на несколько мгновений ему кажется, будто он сам все видит: небо, землю, своих близких.
Через 3 года Петр становится известен своим музыкальным талантом. В Киеве, во время ярмарки «Контракты» , многочисленная публика собирается слушать слепого музыканта, о судьбе которого уже ходят легенды.
<span>Максим понимает, что Петр сумел почувствовать жизнь в её полноте, напомнить людям о чужих страданиях. Сознавая в этом и свою заслугу, Максим убеждается, что прожил жизнь не зря.
</span>
Решение . С помощью теоремы косинусов :
<span> У биссектрисы есть полезное свойство<em>: Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон</em>.
Следовательно, <em>АВ:ВС=АД:ДС</em>
40:ВС=15:24,
15ВС=480
ВС=32 см
Р=АВ+ВС+АС
АС=15+24=39 см
Р=40+32+39=<em>111 см</em>.</span>
Формула Стюарта. Дан треугольник ABC и точка D на стороне AC. Обозначим AB=c; BC=a; CA=b; AD=m; DC=n; AD=p. Тогда
Доказательство формулы Стюарта с помощью комплексных чисел. Вершина A треугольника находится на действительной оси в точке (-m), вершина C - также на действительной оси, в точке n, точка D на этой стороне - в нуле. Третья вершина B расположена в точке z. Требуется доказать, что
Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем 0=0, что и доказывает формулу.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован высотой и боковой стороной.
По теореме Пифагора: гипотенуза²=высота исходного треугольника²+x², где x-половина нижнего основания первоначального треугольника.
25²=24²+х²
625=576+х²
х²=49
х=7
2×7=14 см - сторона нижнего основания первоначального треугольника.
Периметр=25+25+14=64