<span>Верными являются утверждения: 1), 3).
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой-да, верно.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует- нет, такой треугольник не существует, так как каждая из сторон треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон.
3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон-верно, по свойству прямоугольника.</span>
По т.Пифагора KB^2=20^2-12^2=256, KB=16
AB^2=CB*KB( свойство перепенд., опущенного из вершины прямого угла на гипотенузу)
400=16*CB
CB=400:16=25
CK=25-16=9
AC^2=144+81=225
AC=15
А можно так AC^2=CK*CB,( такое же свойство, как в первом опивании) AC^2=9*25, AC=3*5=15
Верными являются утверждения 1) и 3).
2) Неверное утверждение, т.к. если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он может быть или ромбом или квадратом.
4) Неверное утверждение, т.к. в равнобедренной трапеции углы, прилежащие к одному основанию равны.
Уравнение окружности
х^2+y^2=R^2
R^2=20
R=√20=2√5
Так как точка N лежит на ОХ, то у=0. Координаты т.N будут
N (-2√5; 0)
Найдем координаты т.L
2^2+y^2=20
y^2=16
y1=-4
y2=4
Значит т.L может иметь два расположения L1 (2; -4) и L2 (2; 4). Выберем т.L2 (2;4).
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию:
SΔOLN=0.5*NO*LP
NO=R=2√5
Точка Р имеет координаты т.Р (2;0).
LP=√(2-2)^2 + (4-0)^2=√16=4
SΔOLN=0.5*2√5*4=4√5
Ответ: 4√5