Сtg(2arcctg(-1/√3)=ctg(2*2π/3))=ctg(4π/3)=ctgπ/3=1/√3
Sin( (5/6)*(π(6x+1)) =cos((1/3)*(π(3x+2)) ; x∈(0; 1/2).
---
sin( π*( (5/6)*6x +(5/6)*1) ) =cos( π*((1/3)*3x+(1/3)*2) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =cos( π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) =sin( π/2- π(x+ 2/3) ) ;
sin( π(5x +5/6)) = sin( π(1/2- x- 2/3) <span>) ;
</span>sin( π(5x +5/6)) = sin(- π(x+1/6) ) ;
sin( π(5x +5/6)) + sin( π(x +1/6) <span>) =0 ;
</span>2sin( π(3x +1/2))*cos( π<span>(2x+1/3)) =0 ;
[ </span>sin π(3x +1/2)) =0 ; cos( π<span>(2x+1/3) )=0 </span> .
а)
π(3x +1/2) =πn ,n∈Z.
3x +1/2 = n ⇒x = -1/6 +n/3 ,если n =1⇒ x =1/6 ∈ (0; 1/2) .
<span>* * * 0< -1/6 +n/3 < 1/2</span>⇔ 1/6<n/3< 1/6+1/2 ⇔1/2<n<2 ⇒n=1* * *
б)
π(2x+1/3) = π/2 +πn ,n∈Z.
2x+1/3 = 1/2 +n ⇒ x =1/12+ n/2,если n =0⇒ x =1/12 <span>∈ (0; 1/2)</span>.
* * * 0< 1/12 +n/2 < 1/2⇔ - 1/12 <n/2< -1/12+1/2 ⇔-1/6<n<5/6 ⇒n=0* * *
<span>
сумма корней будет: (1/6 +1/12) =1/4.
ответ : </span>1/4 .
Пусть скорость одного туриста х км/ч, тогда его время в пути 18/х часов.
Скорость второго туриста у км/ч, время в пути 18/у часов.
Пусть х больше у на 1 км/ч, тогда х-у=1,
а время 18/х часов будет меньше времени 18/у часов на 54 минуты или 54/60 часа
Система
Выражаем х через у из первого уравнения и подставляем во второе
Ответ. 5 км/ч; 4 км/ч
15;26,6;6;26,6;10,2;0,015.
√13*√52 = √13*√(13*4) = √(13^2*2^2) = 13*2 = 26
√1,2*√(3 1/3) = √(12/10)*√(10/3) = √(12*10/10*3) = √(12/3) = √4 = 2