|x|-2*|x-1|+4*|x-3|<5x
Подмодульные выражения равны нулю при:
x=0 x=1=0 x=1 x-3=0 x=3
-∞__________0__________1___________3___________+∞
x∈(-∞;0)
-x-2*(-x+1)+4*(-x+3)<5x
-x+2x-2-4x+12<5x
8x>10
x>1,25∉
x∈(0;1])
x-2(-x+1)+4*(-x+3)<5x
x+2x-2-4x+12<5x
7x>10
x>1³/₇∉
x∈(1;3)
x-2*(x-1)+4*(-x+3)<5x
x-2x+2-4x+12<5x
10x>14
x>1,4 ⇒ x∈(1,4;3)
x∈[3;+∞)
x-2*(x-1)+4*(x-12)<5x
x-2x+2+4x-12<5x
2x>-10
x>-5 ⇒ x∈[3;+∞)
Ответ: x∈(1,4;+∞).
(3a + 5)(3a - 6) = 9a² - 18a + 15a - 30 = 9a² - 3a - 30
Т.е полу периметр равен 36м.
хм -длина, тогда (36-х)м - ширина, по условию
х(36-х) - первоначальная площадь
(х+1)м- вторая длина, (38-х)м вторая ширина
(х+1)(38-х) - вторая площадь
х(36-х)+40=(х+1)(38-х)
36х-х в квадрате+40=38х-х в квадрате +38-х
36х-38х+х=38-40
-х=-2
х=2
2м - длина
36-2=34 - ширина
68 метров в квадрате первая площадь
Дана функция у=2х³ <span>+ 3х</span>² <span>+ 2.
Её производная равна:
y' = 6x</span>² + 6x = 6x(x + 1).
Приравняв производную нулю, находим 2 критические точки:
х = 0 и х = -1.
Тем самым мы определили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; -1), (-1; 0) и (0; +∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
<span>Где производная положительна -
функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит
смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус
- точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
</span><span><span><span>
x = -2
-1
-0,5
0 1
</span><span>
y' =
12
0 -1,5
0 12.
Как видим, максимум функции в точке х = -1, минимум в точке х = 0.
Найдём значения функции в этих точках и на границах заданного промежутка.
</span></span></span><span><span><span>
x = -2 -1
-0,5
0
</span><span>
y =
-2 3 2,5
2.
Ответ: </span></span></span><span>наибольшее и наименьшее значение функции у=2х^3+3х^2+2 на отрезке [-2;0] равны 3 и -2.</span>
Пусть ширина прямоугольника - х, тогда длина - (х+5). Площадь = х(х+5)
После изменения величин мы получаем такое уравнение:
(х+2)(4+х+5))=х(х+5)+42
Решаем:
(х+2)(9+х)=хх+5х+42
9х+хх+18+2х=хх+5х+42
9х+2х-5х=42-18
6х=24
х=4
Ширина- 4 см
Длина - 9 см