Домножим дробь на так называемое сопряжённое, чтобы снизу оказалась разложенная разность квадратов
Далее
Отсюда вычитаем и получаем 6
Первое уравнение умножить на (3): 9х - 15у = 33
второе переписать: -9х + 2у = 6
и сложить...
3х-5у=11
-13у = 39
--------------
у = -3
3х = 11+5у = 11-15 = -4
х = -4/3 = -1_1/3
√(x²+36)=x²-54
Так как левая часть равенства всегда положительна при любом значении х, то и правая часть должна быть положительна, а значит
х²-54>0 x²>54
Теперь возведём оба выражения в квадрат и решим полученное уравнение
x²+36=(x²-54)²
x²+36=x⁴-108x²+2916
x²+36-x⁴+108x²-2916=0
-x⁴+109x²-2880=0
Умножим уравнение на -1 и введём замену переменной t=x²
t²-109t+2880=0
D=(-109)²-4*2880=11881-11520=361
t₁=(109-19)/2=45 t₂=(109+19)/2=64
Проводим обратную замену:
x²=45 - не удовлетворяет условию x²>54
x²=64 x=8 x=-8
Ответ: 8 и -8