4sinπ/4-3cosπ/4=4*√32/4-3*√2/2=√2/2
Область определения: (-∞; 0)∪(5; +∞)
1)(tgα+ctgα)²-(tgα-ctgα)²= (tg²α + 2 * tg α * ctg α + ctg²α) - (tg²α - 2 * tg α * ctg α + ctg²α) = 4 * tg α * ctg α = 4
2) (2+sinα) * (2-sinα) + (2+cosα) * (2-cosα)= 4 - sin²α + 4 - cos²α = 8 - (sin²α + cos²α) = 8 - 1 = 7
3) ctgα + sinα/(1+cosα) = cosα/sinα + sinα/(1+cosα) = (cosα*(1 + cosα) + sinα*sinα)/(sinα *(1 + cosα)) = (cos²α + cosα + sin²α)/(sinα * (1 + cosα) = 1/sinα
4) (1 - 2*sinα*cosα)/(sinα-cosα) = (1 - 2*sinα*cosα)/(sinα-cosα) = (sin²α - 2*sinα*cosα + cos²α)/(sinα - cosα) = (sinα - cosα)² / (sinα - cosα) = sinα-cosα
Найдем производную :
f'(x) = 2x-6.
найдем критические точки : f'(x) = 0;
2x-6 = 0; 2x = 6; x = 3.
---(-)----[3]---(+)----→x
производная больше нуля на промежутке [3;+oo) ,следовательно, на этом промежутке функция возростает .
............................