Треугольник АВС
АС - плоскость
АВ = 18
ВС = 24
Опускаем высоту ВД на плоскость АС
АK = х
KС = х+14
По теореме Пифагора
BK^2 = 18^2 - x^2 = 24^2 - (x+14)^2
324 - x^2 = 576 - x^2 - 28x - 196
28x = 56
x = 2
х+14 = 16
Ответ: 2 и 16
<span>А (1;0;1) В (-1;1;2) С (0;2;-1)
Знайдемо координати вектора АВ.
АВ=(-1-1;1-0;2-1)=(-2;1;1).
Знайдемо координати вектора СД.
СД=(х-0;у-2;z+1)=(х;у-2;</span>z+1).
Оскильки векторАВ=векторуСД, то йих координати ривни, тобто
(-2;1;1)=(х;у-2;z+1), звидси х=-2, у-2=1, z+1=1, тобто
х=-2, у=3, z=0.
Видповидь: D(-2;3;0).
Признак: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
1). В параллелограмме противоположные углы равны, значит <ADC=<ABC => (1/2)*<ADC=(1/2)*<ABC => <ABE=<ADF (так как DF и BE -биссектрисы (дано). Что и требовалось доказать.
2) Так как АВСD - параллелограмм, <DCF=<BAE (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей АС. <CDF= <ABE (доказано выше). АВ=CD (дано). Треугольники ABE и CDF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Что и требовалось доказать.
Для решения задачи недостаточно данных
Но вот эти углы равны железобетонно
Гипотенуза прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы равна 10 (это можно найти по теореме Пифагора)
Боковая грань содержащая гипотенузу (10) имеет диагональ 26,
Снова по теореме Пифагора найдем высоту