Концы отрезка АВ лежат по одну сторону от плоскости α. Через точки А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках А1 и В1. 1) Постройте точку пересечения прямой АВ и плоскости α ( точку О) 2) Вычислите АА₁ и ВВ₁, если А₁В₁:В₁О=3:2 АА₁+ВВ₁=35 см <u>Решение<span>: </span></u>Продлим АВ до пересечения с плоскостью α и обозначим точку пересечения буквой О. Соединив А₁ и О , получим треугольник АОА₁, в который включен подобный ему треугольник ВВ₁ ( так как АА₁||ВВ₁). По условию задачи АА₁=35- ВВ₁, А₁В₁:В₁О=3:2 Пусть коэффициент этого отношения равен х, тогда ОА₁:ОВ₁<span>=(3х+2х):2х =5:2 </span>В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны. Составим и решим уравнение<span>: </span>АА₁:ВВ₁=ОА₁:ОВ₁ (35-ВВ₁):ВВ₁=5:2 2(35-ВВ₁)=5 ВВ₁ 7 ВВ₁=70 ВВ₁=10 см АА₁=35 -10=25 см