5у+4х=7; 5у=7-4х; у=(7-4х)/5
10у+8х=15; 10(7-4х)/5 +8х=15; 2(7-4х)+8х=15; 14-8х+8х=15; 14=15 - отсюда следует, что система уравнений не имеет решения.
Искомое разложение имеет вид:
x=u+v, где u=p*a1+q*a2,
p и q - искомые коэффициенты,
вектор v ортогонален к a1 и a2.
Умножаем скалярно:
(x,a1)=p*(a1,a1)+q*(a1,a2)
(x,a2)=p*(a1,a2)+q*(a2,a2)
Решив эту систему, получим: p=2, q=-2.
Теперь v=x-u.