Дана функция у=2х³ <span>+ 3х</span>² <span>+ 2.
Её производная равна:
y' = 6x</span>² + 6x = 6x(x + 1).
Приравняв производную нулю, находим 2 критические точки:
х = 0 и х = -1.
Тем самым мы определили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; -1), (-1; 0) и (0; +∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
<span>Где производная положительна -
функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит
смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус
- точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
</span><span><span><span>
x = -2
-1
-0,5
0 1
</span><span>
y' =
12
0 -1,5
0 12.
Как видим, максимум функции в точке х = -1, минимум в точке х = 0.
Найдём значения функции в этих точках и на границах заданного промежутка.
</span></span></span><span><span><span>
x = -2 -1
-0,5
0
</span><span>
y =
-2 3 2,5
2.
Ответ: </span></span></span><span>наибольшее и наименьшее значение функции у=2х^3+3х^2+2 на отрезке [-2;0] равны 3 и -2.</span>
(X^2-25)/(X^2-3*X-10) = (x-5)(x+5)/(x-2)(x+5) = (x-5)/(x-2)
Сокращено. В числителе x^2-25 - формула разности квадратов. x^2-3*x-10 просто разложил на множетели, получил (x-2)(x+5). Далее сократил x+5.
<span>Решить систему уравнений методом подстановки:
Подставим значение у в первое уравнение:
</span><span>x²+2y=6
</span><span>x²+2×(х-1)=6
х²+2х-2=6
х²+2х-2-6=0
х²+2х-8=0
D=b² - 4ac=2²-4×1×(-8)=4+32=36 (
= 6)
x₁=
=
= 2
x₂= </span>
= <span>
= -4
х=2; у=х-1=2-1=1
х=-4; у=(-4)-1=-5
</span>
Точки пересечения любых графиков это такие точки, при которых значение х и у одновременно удовлетворяют всем уравнениям, которыми заданы эти графики.
Чтобы найти точки пересечения надо решить систему уравнений. Систему уравнений можно решить любым способом. Сколько найдётся решений, столько и точек пересечения.
=(1/9a)^2-(0,3c^2)^2=
(1/9a-0,3c^2)(1/9a+0,3c^2)