2)Делаем по частям( сначала числитель, потом знаменатель, потом сама дробь)
Формулы двойных углов.
а) Cos 4a +1 = Cos² 2a -Sin²2a +1 = Cos²2a + Cos²2a = 2Cos²2a
б) Ctg a - tg a = Cos a /Sin a - Sin a /Cos a = (Cos²a - Sin² a) / Sin a Cos a=
=Cos2a/ 0,5Sin2a = 2Cos 2a /Sin 2a
в) 2Cos² 2a : 2Cos 2a /Sin a = Cos²2a ·Sina2a/Cos 2a =
=Sin2a Cos 2a = 1/2 Sin 4a
4) 1/Sin a + COs a / Sin a = (1+Cos a)/Sin a= (1 + 2Cos a/2 -1)/2Sin a/2Cos a/2=
=2Cos²a/2 /2Sin a/2Cos a/2 = Ctg a/2
6) 2Sin²( π/4 - a/2)= 2( Sinπ/4Cos a/2- Cosπ/4 Sin a/2)² =
=(Cos a/2 - Sina/2)²= 1 - Sin a
8) Числитель:
2 Сos4a Cos 2a
Знаменатель:
2Sin4a Cos2a
Делим и получаем Ctg 4a
10) а) Сначала левая часть:
tg(π/4 +a) = (1 + tg a) /(1 - tg a) = ( Cos a + Sin a)/Cos a - Sin a)
б) Теперь правая часть:
(1 + Sin 2a)/Cos 2a = (Sin²a + Cos²a + 2Sin a Cos a)/(Cos²a - Sin²a) =
=(Sina + Cos a )²/(Cos a - Sin a ) ( Cos a + Sin a)=
= (Cos a + sin a)/(Cos a - Sin a)
12) Есть формула tg 3a= (3tg a - tg³a)/(1 - 3tg²a) = tg a(3 - tg² a)/(1 - 3tg ²a)
Если мы эту дробь разделим на tga, то получим правую часть
2(1-cos^2x-cos^2x)=1
2-4cos^2x=1
-4cos^2x=-1
cos^2x=1/4
1) cosx=1/2
x=+-pi/3+2pi*n
2) cosx=-1/2
x=+-2pi/3+2pi*n
Ответ: x1=pi/3+2pi*n; x2=-pi/3+2pi*n; x3=2pi/3+2pi*n; x4=-2pi/3+2pi*n
Y = 2x - x^2
y = -3
Yкас. = y(x0) + y'(x0)(x-x0)
Найдем x0.
2x-x^2 = -3
-x^2 + 2x + 3 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
a = 1, b= -2, c = -3
D=b^2 - 4ac = 4 + 4*1*3 = 4 + 12 = 16 = 4^2
x1 = (-b + корень из D) / 2a = (2 + 4)/2 = 3
x2 = (-b - корень из D) / 2a = (2 - 4)/2 = -1
Находим производную:
y' = (2x - x^2)' = 2 - 2x
Составляем уравнения касательных:
<span>Yкас. = y(x0) + y'(x0)(x-x0)</span>
y(x1) = 2*3 - 9 = 6-9 = -3
y(x2) = -2 -1 = -3
y'(x1) = 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4
y'(x2) = 2+2 = 4
Yк1 = -3 + -4*(x-3) = -3 - 4x + 12 = 9 - 3x
Yк2 = -3 + 4*(x+1) = -3 + 4x + 4 = 1 + 4x