1+sin2a=sin^2a+2sinacosa+cos^2a=(sin+cos)^2
<span>Докажите, что при любом целом n:
</span>
1) если a > 0, то a^n > 0;
в этом случае I a I=a ⇔ a^n= I a I<span>^n >0
</span>
2) если a < 0, то a^n > 0 при четном n и a^n < 0 при нечетном n;
a < 0 ⇔ a= - I a I ⇔a^n =(-1)^n ·I a I^n ⇔
2.1) n=2k - четное ⇒
a^n =(-1)^n ·I a I^n=(-1)^(2k)·I a I^(2k)=(1)·I a I^(2k)=·I a I^n>0
т.о. (a)^n >0 при четном <span>n.
</span>
2.2) n=2k+1 - нечетное ⇒
a^n =(-1)^n ·I a I^n=(-1)^(2k+1)·I a I^(2k+1)=(-1)·I a I^(2k+1)= -1·I a I^n<0
при a<0, и нечетном n .
3) если a ≠ 0, то a^(-n) и a^n - взаимно обратные выражения.
по определению a^(-n)=1/(a^n) , a^(-n)· <span> a^n= </span> [1/(a^n)]·a^n=1 ⇔a^(-n) и <span>a^n два взаимно обратных числа, по-определению.</span>
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!
A)f'(x)=(3x)'(x^3+5)+(x^3+5)'•3x=
3x^3+15+9x^3=12x^3+15
2)f'(x)=(x^2/(x^4+1))'=((x^2)'(x^4+1)-((x^4+1)'x^2):
(x^4+1)^2=
(2x^5+2x-4x^5)/((x^4+1)^2)=(2x-2x^5)/(x^4+1)^2
3)f'(x)=10x^4-12x^2+12x
4)f'(x)=((x^3+3)^7)'=7(x^3+3)^6*(x^3+3)'=
21(x^3+3)^6*x^2
(14-2а) см - одна сторона нового прямоугольника, (а+4) см - другая сторона.
(14-2а)(а+4) см^2 - его площадь.
Рассмотрим функцию
a= 1,5 - критическая точка
S(1,5) = 60,5
S(0)=56
S(7) = 0
Функция достигает наибольшего значения при а = 1,5.
Значит, при а =1,5 <span>площадь полученного прямоугольника будет наибольшей.</span>