Tgx + ctgx = 5
sinx/cosx + cosx/sinx = 5
Умножим обе части уравнения на sinx*cosx.
(sinx)^2 + (cosx)^2 = 5sinx*cosx
Так, как (sinx)^2 + (cosx)^2 = 1,
5sinx*cosx = 1
sinx*cosx = 1/5
Теперь запишем (sinx + cosx)^2 = (sinx)^2 + (cosx)^2 + 2sinx*cosx = 1 + 2/5 = 7/5, откуда
sinx + cosx = √(7/5)
sinx + cosx = -√(7/5)
Решений два, потому что период синуса и косинуса в два раза больше, чем у тангенса и котангенса, что означает, что на одно значение суммы тангенса и котангенса будет два значения суммы синуса и косинуса
Пусть х км/ч - начальная скорость автомобиля, тогда х+10 (км/ч) -увеличенная скорость. По условию задачи по времени составляем уравнение, заметив, что 12 мин = 12/60 = 1/5 ч, значит в пути вместо последнего часа, а/м был 1-1/5 = 4/5 ч
3х = 2х+4/5(х+10)
3х = 2х+4/5х+8
3х-2х-4/5х=8
1/5х = 8
х=8: 1/5
х=8*5
х=40 (км/ч\) - начальная скорость автомобиля
(8y+1)/(4∛y²-2∛y+1)=(2∛y+1)(4∛y²-2∛y+1)/(4∛y²-2∛y+1)=2∛y+1
---------------------------------
формула
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)