пусть a и b катеты, то r=ab/P=ab/24
a+b=24-10=14
a^2+b^2=100
a^2+b^2+2ab=196
ab=48
r=48/24=2
ответ 2 см
Самая его длинная сторона
Начерти прямоугольную трапецию, проведи высоту из тупого угла, получишь прямоугольный треугольник - одна сторона равна 4х (высота), вторая - 5х (боковая сторона трапеции), а третья 18 (часть основания трапеции, если из большего основания вычесть меньшее этот кусочек будет разностью оснований) по теореме Пифагора получим (5х)^2-(4x)^2=18^2 25x^2-16x^2=324 x^2=36 x=6
боковая сторона трапеции проведенная под углом 90 градусов к основанию равна 4*6=24 , т.к. большая диагональ равна 40 опять по Пифагору считаем большее основание 40^2-24^2=1600- 576=1024 извлекаем корень получим 32 - большее основание 32-18=14 меньшее основание
Х- сторона треугольника
Периметр=х+х+(х-13)=50
3х=63
х=21- боковые стороны
21-13=8 -основание