В условии возможно ошибка, не х а n стремится к бесконечности.
в пределах с бесконечностью константы(простые числа, например 3,10,20000) можно убрать, т.к. по сравнению с бесконечностью они очень малы и на вычисление предела не повлияют.
Если все-таки х стремится к бесконечности, то:
1) 4sinx > 2
sinx > 1/2
arcsin(1/2) + 2πn < x < π - arcsin(1/2) + 2πn, n∈Z
π/6 + 2πn < x < π - π/6 + 2πn, n∈Z
π/6 + 2πn < x < 5π/6 + 2πn, n∈Z
2) 2tg 2x+ 8> 0
tg2x > - 4
- arctg4 + πk < 2x < π/2 + πk, k∈Z
-(1/2)*arctg4 + (πk)/2 < x < π/4 + (πk)/2, k∈Z,
3) 5cos 2 x+2<7
5 cos2x < 5
cosx < 1
arccos(1) + 2πm < 2x < 2π - arccos(1) + 2πm, m∈Z
0 + 2πm < 2x < 2π - 0 + 2πm, m∈Z
2πm < 2x < 2π + 2πm, m∈Z
πm < x <π + πm, m∈Z
Решение во вложении-------------------
2a-ac-2c+c^2=a(2-c)-c(2-c)=(2-c)(a-c)