F(x)=4x+2x²-x³ [0;3]
f`(x)=4-4x-3x²=0
3x²+4x-4=0 D=64
x=2/3 x=-2 ∉ [0;3]
f(0)=4*0+2*0²-0³=0
f(2/3)=4*(2/3)+2*(2/3)²-(2/3)³=8/3+8/9-8/27=(8*9+8*3-8)/27=
=(72+24-8)/27=88/27=3⁷/₂₇=max
f(3)=4*3+2*3²-3³=12+18-27=3
Возведем в куб:
(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)
______________________________________________________________
Для простоты вычислений проведем замену:
(a+b)³=4-3(a+b)
Сделаем еще одну замену: a+b=x
Получим следующее уравнение:
x³+3x-4 = 0
<span>Любой целый корень</span><em> уравнения</em><span> с целыми коэффициентами является делителем его свободного члена</span><em>. Один из корней легко угадывается x=1</em>
<em>Далее можно просто произвести деление столбиком и найти оставшийся многочлен:</em>
<em><span>x³+3x-4 = (x-1)(x²+x+4)</span></em>
<em><span><em>x²+x+4 = 0</em></span></em>
<em>корней на действительном поле не имеет. </em>
<em>В итоге значение выражения равно 1. </em>
Если правильно поняла задачу на украинском, решение таково:
Пусть <span>длина поезда х м</span>.
Тогда для того, чтобы проехать мимо платформы, он должен предолеть расстояние, равное платформе и своей длине
(378+х) м
Это расстояние он проедет за 25с
Скорость поезда v при этом
(378+х):25 м/сек
Мимо неподвижного пассажира он проедет за 7сек c той же скоростью
х:7м/сек
Скорость поезда в обоих случаях одинакова. Составим уравнение:
(378+х):25=х:7
(378+х)7=25х
2646=18х
х=147 - длина поезда
v=147:7=21м/сек или
75600 м/ч, что составляет 75,6 км/ч
27-c⁶ =3³-(c²)³ =(3-c²)(9+3c²+c⁴) - здесь применена формула разности кубов
Соответственно, (*)=9+3c²+c⁴