Ищем точки пересечения с осями координат
x = 0
y + 3 = 0
y = - 3
А(0; -3)
---
y = 0
3/4*x + 3 = 0
3x + 12 = 0
x + 4 = 0
x = - 4
B(-4; 0)
---
Треугольник АОВ прямоугольный
Длины катетов треугольника
ОА = 3
ОВ = 4
Гипотенуза по т. Пифагора
АВ = √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5
---
Диаметр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен гипотенузе
d = 5
Площадь
S = πr² = πd²/4
S = π*5²/4 = 25π/4
cos A = AC/AB = 2/3
Треугольники ABC и ACH подобны, следовательно:
AH/AC = AC/BC
AH/AC = 2/3, AC = 3AH/2 = 3*12/2 = 18
AC/AB = 2/3, AB = 3AC/2 = 3*18/2 = 27
Угол АСВ= Угол АСМ+Угол МСВ = 90 градусов, так как
Угол АСМ = 30 градусов, Угол АМС = 120 градусов, Угол ВМС = 60 градусов;
Угол МВС = Угол МСВ = 60 градусов.
Треугольник АВС - прямоугольный
∠3 + ∠2 = 180°, так как эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямыхm и n секущей с.
∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 137° = 43°
∠1 = ∠3 = 43° как вертикальные.