Решение во вложенном изображении
1. Для синуса областью определения является вся числовая прямая.
-1 ≤ sinx ≤ 1
-1 ≤ sin3x ≤ 1
-2,5 ≤ 2,5sin3x ≤ 2,5
-2,5 ≤ -2,5sin3x ≤ 2,5
Ответ: D(y) = (-∞; +∞); E(y) = [-2,5; 2,5].
2. y = x²tg²x - x³sinx
y(-x) = (-x)²tg²(-x) - (-x)³sin(-x) = x²tg²x - x³sinx
y(-x) = y(x) ⇒ функция является чётной
Ответ: чётная.
<span>а1=40,d= - 2
a17=a1+16d=40-32=8</span>
(x-1)(x^2-1)(x^3-1)=(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)
из формулы <em>a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)) (*)</em>
верной для любых a иb, натуральных n
получаем
что x^n-1 и x^(n-1)-1 и x^(n-2)-1 делятся на х-1, а значит их произведение делится на (x-1)^3
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число четное(делится на 2) а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^2-1)=(x-1)(x+1) а значит и на (x+1)
из трех идущих подряд натуральных чисел n-2, n-1, n хотя бы одно число делится на 3 а значит один из этих трех множителей по той же формуле (*) делится на (x^3-1)=(x-1)(x^2+x+1) а значит и на (x^2+x+1)
а значит и произведение делится на
(x-1)^3(x+1)(x^2-x+1)=(x-1)(x^2-1)(x^3-1)
доказано.
p.s.заметим что a^(kn)-b^(kn) делится без остатка на a^k-b^k
<span>8 - x</span>² <span>> 0
8-x</span>²=0
x²=8<span>
x</span>₁=-√8
x₂=√8
-∞ ___ - ___ (-√8) ___ + ___ (√8) ___ - ___ +∞
x∈(-√8;√8)
-5x² ≤ <span>x
</span>x+5x² ≥ 0
x+5x² = 0
<span>x(1+5x)=0
x</span>₁=0
x₂=-0.2
-∞ ___ + ___ [-0.2] ___ - ___ [0] ___ + ___ +∞<span>
x</span>∈(-∞;-0.2]∪[0;+∞)
(2-x)/x ≤ <span>0
</span>2-x=0
x₁=2
-∞ ___ - ___ (0) ___ + ___ [2] ___ - ___ +∞
x∈(-∞;0)∪[2;+∞)