<span>Диагональ ВД равнобедренной трапеции АВСД перпендикулярна боковой стороне АВ (угол АВД=90) и образует с основанием угол ВДА=30. АД=5 см
Из прямоугольного </span>ΔАВД найдем:
боковую сторону АВ=АД*sin30=5*1/2=2,5см
диагональ ВД=АД*cos30=5*√3/2=2,5√3
Из формулы диагонали трапеции d²=c²+ab найдем меньшее основание b=(d²=c²)/a.
ВС=(ВД²-АВ²)/АД=((2,5√3)²-2,5²)/5=2,5
По идее 8, но это по теореме Пифагора
Длина окружности C=2пR=8 корень из п
R=8 корень из п/2п
V=1/3 п R^2*H=1/3п16 п/п^2*9=48
1. находим АС по теореме Пифагора
АС^2=AB^2-BC^2
AC^2=196-36=160
AC=4√10
2. находим АВ по теореме Пифагора
AB^2=AC^2+BC^2
AB^2=144+81=225
AB=15
Так как две стороны данного треугольника равны - 13 и 13, то этот треугольник равнобедренный, и его высота, проведенная к основанию длиной 10, равна √13² - (10/2)² = 12.
Площадь треугольника равна 1/2*10*12 = 60, а его полупериметр равен (10 + 13+13):2 = 18.
Радиус вписанной окружности равен r = 60:18 = 10/3.
Площадь круга, который ограничен этой окружностью, равна S = π*r² = 100*π/9 = 11 1/9 π.
Ответ: S = 11 1/9π