Можно сказать, это простейшие тригонометрические примерчики. Странно, что у вас в них возникают трудности, ну да ладно, если что-то не ясно, пишите, помогу, чем смогу.
В этих примерах применяются формулы синуса и косинуса двойного угла, основное тригонометрическое тождество, и формулы тангенса и котангенса.
Решение на скриншотах:
А - 2 ; Б - 3 ; В - 1 .
А - квадратная парабола , Б - кубическая парабола , В - гипербола.
19.
AO AC
---- = ------ 6/OB = 5/10 OB=6*2=12 BD/AC=10/5=2 К подобия =2
OB BD СO=0.5*8=4
20. EC/AK=9/6=1.5 K подобия 1,5.
KD=X (6+X)*BK=10*3/2BK из равенства площадей треугольников ABD,BDC и к подобия. 6+X=15 BC=AD=6+X=15 BC=15
21
BM/5=(BM+3.9)/8 (BM+3.9)/BM=8/5 1+3.9/BM=8/5 3.9/BM=3/5 BM=5*3.9/3=6.5
BD/MD=(BD+3.6)/AC MD=5 AC=8 BD=X X/5=(X+3.6)/8 8X=5X+18 X=6 BD=6
3sin²2x+sin2x=sin²x-2sinxcosx+cos²x
3sin²2x+sin2x=1-sin2x
3sin²2x+sin2x-1+sin2x=0
3sin²2x+2sin2x-1=0
sin2x=a
3a²+2a-1=0
D=4+12=16
a1=(-2-4)/6=-1⇒sin2x=-1⇒2x=-π/2+2πn⇒x=-π/4+πn
a2=(-2+4)/6=1/3⇒sin2x=1/3⇒2x=(-1)^n*arcsin1/3+πn⇒x=(-1)^n*1/2arcsin1/3+πn/2