1)4. Точка О - центр вписанной окружности, так как она равноудалена рт
сторон треугольника. Центр вписанной окружности лежит на пересечении
биссектрис внутренних углов треугольника. Значит <MKO=<NKO.
<MKN=80°. Тогда сумма <KMN+KNM=100°, а сумма их половин равна,
естественно, 50°. Значит <MON в треугольнике МОN равен 180-50=130°.
Ответ: <MON=130°.
2) Точка О - точка пересечения биссектрис треугольника. Значит ОЕ - тоже
биссектриса. И точка О
и если ЕК - это прямая, а не два разных по направлению отрезка ОЕ и ОК,
то треугольник MEF- равносторонний и в нем ЕК - высота, биссектриса и
медиана. Следовательно, точка О делит отрезок ЕК на два в отношении 2:1
от вершины.
ОК=4.
ОТВЕТ: ОК=4.
3. <span>АА1 и ВВ1 медианы и по свойству медиан треугольника делятся в точке пересечения на отрезки в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит АО=8, ОА1=4, ВО=6, ОВ1=3.
И
если медианы АА1 и ВВ1 перпендикулярны(что совершенно не понятно по рисунку, но должно быть - иначе решения нет), то из прямоугольного
треугольника А1В1О по Пифагору найдем А1В1=√(ОВ1²+ОА1²)=√(9+16)=5.
АА1 - средняя линия треугольника АВС, значит АВ=А1В1*2=10.
ОТВЕТ: АВ=10.</span>
4) Дано: KF -перпендикуляр к NP
NR - перпендикуляр к КР
ОЕ - перпендикуляр к KN
Точка О - их пересечение. ОК=8, ОF=6, FP=8.
В прямоугольном треугольнике РОF по Пифагору ОР=√(OF²+FP²)=10
Есть теорема: "Высоты треугольника пересекаются в одной точке".
Значит ОЕ - часть высоты РЕ, опущенной на сторону КN.
Прямоугольные треугольники КЕО и РFO подобны по острому углу,(углы ЕОК и
FOP - вертикальные). Из подобия имеем: ЕО/OF=ОК/ОP, отсюда ЕО=ОК*ОF/ОP
или ЕО=8*6/10=4,8.
Ответ: ЕО=4,8.
3+4+3+4=14 частей
280см:14=20 см в одной части
3*20=60см ширина параллелограмма
4*20=80 см длина параллелограмма
Видимо ты имел ввиду соседние стороны.
Это длина и ширина прямоугольника.
S=8,5х3,2=27,2 кв. см
В ΔАВС:АС=2*2=4(см)(гипотенуза=удвоенному катету,лежащему напротив
угла 30 градусов)
ВС²=АС²-АВ² ⇒ВС=√4²-2²=2√3(см).
Sосн=1/2*АВ*СВ=1/2*2*2√3=2√3(см²).
Sбок=Р*Н=(2+4+2√3)*2√3=12√3+12=12(√3 +1)(см²).
1) Sполн=2Sосн+Sбок=2*2√3+12(√3 +1)=4√3+12√3+12=16√3+12(см²).
2) ПлоскостьА1ВC-тр-к,уголА1ВС=90 градусов(теорема о трех перпендикулярах)
SΔ=1/2А1В*ВС; из ΔА1АВ найдем A1B : A1B²=АА1²+АВ²;
A1B=√(2√3)²+2²=√12+4=√16=4(см).
SΔА1ВС=1/2*4*2√3=4√3(см²).
3) Двугранный угол между плоскостямиА1ВС иАВС лежит в плоскости,перпендикулярной ВС.(плоскостьАА1В1В) это уголА1ВА.=α
tgα=2√3/2=√3 ⇒α=60 градусов.
4) СС1 параллельнаВВ1.гол между прямой плоскостью ищем в плоскостиАА1ВВ1,перпендикулярнойплоскостиА1ВС.Это уголА1ВВ1.
уголА1ВВ1.=90-α=90-60=30(градусов).
5) АВ1 лежит в плоскости,перпендикулярной А1ВС.(По теореме о трех перпендику
лярах),значит,и плоскость перпендикулярна А1ВС.