Пусть А - начало координат.
Ось Х - АВ
Ось У - АD
Ось Z - AA1
Уравнение плоскости АВС
z=0
Вектор В1С(0;3;-2) длина √(3^2+2^2)=√13
Синус искомого угла
2/√13
Косинус √(1-4/13)= 3/√13
Тангенс = 2/3
Ответ:
Объяснение: Сторона ромба : 16/4=4см.
Рассмотрим получившийся Δ : один катет 2 см,гипотенуза 4 см. Значит катет лежит против угла в 30°, тупой угол ромба: 30+90=120°.
Острый угол ромба: 180-90-30=60° (из Δ).
Углы ромба: 60°;120°;60°;120°.
Найдем диагональ ромба. В этом Δ боковые стороны равны 4см,значит углы при основании равны : ( 180-60)/2=60°. Получается все углы по 60°, делаем вывод: Δ равносторонний.Все три стороны 4 см. Одна из сторон наша диагональ,которая равна 4 см.
Площадь ромба S=(d₁d₂)/2
S=(18*24)/2=216 кв.ед.
Диагонали делят ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника. По т.Пифагора находим сторону:
c²=a²+b²
c²=9²+12²
c²=225
c=15
Находим периметр:
15*4=60
В прямоугольном треугольнике высота h, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна Корню квадратному из произведения частей, на которые высота делит гипотенузу. Пусть Она часть - x? тогда вторая - х+5.
Решим уравнение и Найдем х.
Получим, что х=4 см, тогда вторая часть - 9 см. Вся гипотенуза - 13 см.
Остальные стороны находим по теореме Пифагора для каждого отдельного треугольника( т.к. высота h делит большой трейгольник на два маленьких прямоугольных треугольника).
Получим, один катет равен , а второй - .
Умножим уравнение прямой на 2
4x + y - 4 = 0
y = 4 - 4x
и подставим в уравнение окружности
x² + (4 - 4x)² = 10
x² + 16 - 32x + 16x² = 10
17x² - 32x + 6 = 0
дискриминант
D = 32² - 4*17*6 = 1024 - 408 = 616
и корни
x₁ = (32 - √616)/(2*17) = (16 - √154)/17
сразу вычислим соответствующую координату y
y₁ = 4 - 4x₁ = 4 - 64/17 + 4/17√154 = (4 + 4*√154)/17
---
x₂ = (32 + √616)/(2*17) = (16 + √154)/17
y₂ = 4 - 4x₂ = 4 - 64/17 - 4/17√154 = (4 - 4*√154)/17