Решаем по теореме Пифагора:
c²=a²+b²
a²=c²-b²
CA=4√5²-7²=80-49=√31
ОТВЕТ: √31
Как доказать уже не помню , а вот угол 2 равен 180-37
2. Да параллельны, т.к. сумма односторонних углов равна 215°+65°=180°.
6.DK=KB, AK=AC, угол DKC=углу AKB - как вертикальные., значит треугольник DKC=треугольникуAKB по 1 признаку.
у равных треугольников равные все части, значит угол KDC=KBA,а они накрест лежащие, значит прямая а параллельна b.
8. по теореме о сумме углов треугольника угол APC треугольника APC равен 180°-(80°+40°)= 60°.
треугольник AKP - равнобедренный, значит угол А равен углу Р.
Т.к. АВ=ВС, значит треугольник АВС - равнобедренный, значит угол А = углу С=80°. Значит АР-биссектриса, тогда угол КАР=40°. Т.к. треугольник КАР- равнобедренный, то угол Р=40°.
угол РАС и угол АРК - накрест лежащие и они равны. значит а паралельна b
CN=BM;AB=AC и угл BAC и угл BCA равны т.к.треугольник равнобедренный=>треугольникBAM=треугольнику CAN(по первому признаку равенства треугольников.