4) в условии ошибка.
tg(α+β) = (tgα + tgβ)/(1 - tgαtgβ)
будем преобразовывать правую часть равенства:
числитель = tgα + tgβ = Sinα/Cosα + Sinβ/Cosβ= (SinαCosβ + CosαSinβ)/CosαCosβ=
=Sin(α + β)/CosαCosβ
знаменатель = 1 - tgαtgβ = 1 - Sinα/Cosα * Sinβ/Cosβ =
=(CosαCosβ - SinαSinβ)/СosαCosβ = Cos(α+β)/CosαCosβ
при делении СosαCosβ сокращаются, остаётся Sin(α+β)/Cos(α+β) = tg(α+β)
10)Cos(π/6 + α)= Cosπ/6Cosα - Sinπ/6 Sinα
ищем Sinα
Sin²α = 1 - Cos²α = 1 - 25/169= 144/169,⇒Sinα = -12/13 ( минус берём, т.к. α∈III четв.)
Cos(π/6 + α)= Cosπ/6Cosα - Sinπ/6 Sinα= √3/2 * (-5/13) -1/2*(-12/13) =
=-5√3/26 +12/26= ( -5√3 +12)/26
X^{2} +px + q = 0
по теореме Виета
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = q
x1 = -5 и x2 = -1
-5 + (-1) = - (-6) =6
-5 * ( -1) =5
значит, q=5
B5=b1*q^4
b3=b1*q^2
b7=b1*q^6
составляем систему:
b1*q^4-b1*q^2=36
b1*q^6+b1*q^4=240;
q^2=t
b1*t^2-b1*t=36
b1*t^3+b1*t^2=240
b1(t^2-t)=36
b1(t^3+t^2)=240
b1=36/(t^2-t)
36t^3+36t^2/t^2-t=240
36t^3+36t^2=240t^2-240t
3t^2-3t=20t-20
3t^2-17t+20=0;
D=49;
t=17+7/6=24/6=4
t2=10/6=5/3 - не подх;
q^2=4; q=2
q=-2 - не подх;
b1=36/12=3
b4=3*2^3=24
b2=6;
24-6=18
Ответ: q=2 и b1=3; b4-b2=18