Треугольник АВС, площадь=1/2*АB*ВС*sinB, 3*корень3=1/2*4*корень3*3*sinВ, 1=2sinВ, sinВ=1/2= угол30, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cosB=48+9-2*4*корень3*3*корень3/2=21, АС=корень21, радиус=(АВ*ВС*АС)/(4*площадь)=4*корень3*3*корень21/4*3*корень3=корень21
треугольник АВС, периметр=25+39+56=120, полупериметр (р)=120/2=60, площадь=корень(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС))=корень((60*35*21*4)=420, ВН - высота на АС, ВН=2*площадь/АС=2*420/56=15
1)Дано:
угол BAC и DAE- смежные
D- бессектрисса угла CAE
Найти: угол ВАС
Решение:
т.к. D биссектриса значит углы CAD и DAE равны. CAD и DAE=37
т.к. углы ВАС и DAE смежные, значит они равны 180
180-(37+37)=180-74=106
Ответ: угол ВАС=106
6) Угол А = 180 - 120 = 60°.
ВС = АД - 2*АВ*cos 60 = 16-2*10*(1/2) = 6 cм.
7) Угол В = 180 - 17 = 163°
Угол Д = 180 - 94 = 86°.
8) АО = (20 - 10) / 2 = 5 см.
Если А = 45°, то ВО = АО = 5 см.
Доказать можно геометрически.
Обозначим концы верхнего вектора V1 точками А и Е. Соединим точки Е и В.
Углы полученного четырёхугольника АЕВО равны углам вокруг точки В, ведь в обоих случаях сумма углов 360°.
∠ОАЕ=∠СВД=90°, ∠АЕВ=∠ЕВД как накрест лежащие при параллельных АЕ и ВД и секущей ЕВ, ∠ЕВО - общий, значит оставшиеся углы ∠АОВ и ∠ДВС равны.
Доказано.
Углы EPB и АРЕ вместе составляют 180°, тогда угол ЕРВ равен 130°. Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°, значит угол АВЕ:
180-(130+20)=30°