HD = 16 см и CH = 4 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник COD. Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе есть среднее пропорциональное между проекциями катетов
см
Из прямоугольного треугольника DOH по т. Пифагора:
см
Из прямоугольного треугольника COH по т. Пифагора
см
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит
BD = 2 * OD = 2 * 8√5 = 16√5 см
AC = 2 * OC = 2 * 4√5 = 8√5 см
2) Найдем угол NMO=1/2 угла NMK (из чертежа). sin угла NMO=ON/OM=9/18=1/2, угол NMO=30градусов⇒угол NMK=60градусов.
3) Т.к. ОА-это радиус, а из условия ОА=АВ, значит треугольник АВО-равносторонний, а у равностороннего треугольника углы по 60градусов.Касательная к окружности проведена под прямым углом⇒угол ВАС=90-60=30градусов.
1. 90, 60, 30. в прямоугольном треугольнике 1 кут = 90, 2 остальные в сумме дают 90.
В равнобедренном треугольнике углы у основания равны, значит угол при вершине равен:
180-(70+70)=40°
Проведём радиус ОВ
Пусть R — длина радиуса окружности.
АО=АС-ОС=АС-R
Т.к OB — радиус, проведённый в точку касания, то ОВ перпендикулярно АВ
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ:
По теореме Пифагора: или: , отсюда:
R =
R = 4.2
Диаметр равен 2R
Диаметр = 8.4
==========================
Ответ: 8.4