Координаты середины отрезка находятся по формулам
х = (10 + 14 ) : 2 = 22
у = ( - 3 - 1 ) : 2 = - 2
М ( 22; - 2 )
Допустим касательные касаются окружности в точках К и С...касательные по свойству (или по чем там?) равны...т.е. АК=АС...проводим АО...АО - биссектриса угла КАС (опять же по свойству касательных)...рассотяние от центра до касательной - радиус, перпендикулярный касательной....теперь рассмотрим треугольник КАО - прямоугольный....АО=6, угол А=30, угол К=90..против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит, искомый радиус равен 3 см.
Задача имеет два решения, так как внешним может быть угол смежный с углом основания и тогда решение будет следующим: Если в ΔАВС основание АС, то ∠А=180°-130=50° ∠А=∠С(углы при основании равнобедренного треугольника) ∠В=180-(50+50)=80°
Если внешний угол с углом при вершине, то тогда ∠В=180°-130°=50°
∠А=∠С=(180-50):2=65°
Т.к они равны, значит С-середина отрезка
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство:
Пусть О - середина отрезка АВ. Проведем ОН⊥b и продлим его до пересечения с прямой а.
ΔОАК = ΔОВН по стороне и двум прилежащим к ней углам (АО = ОВ, так как О - середина АВ, углы при вершине О равны как вертикальные, ∠ОАК = ∠ОВН по условию - накрест лежащие), значит
∠ОКА = ∠ОНВ = 90°.
Два перпендикуляра к одной прямой параллельны, значит
а║b.