Нехай власна швидкість човна - х км/ч, тоді швидкість за течією - (х+3) км/ч, а швидкість проти течії - (х-3) км/ч. Моторний човен проплив 30 км за течією річки за 30/(х+3) ч, 8 км проти течії за 8/(х-3). На весь шлях він витратив 5 годин, тому складемо рівняння:
30/(х+3) + 8/(х-3) = 5
30(х-3)/(х-3)(х+3) + 8(х+3)/(х-3)(х+3) = 5
(30(х-3) + 8(х+3))/(х^2 - 9) = 5
(30х - 90 + 8х + 24)/(х^2-9) = 5
(38х - 66)/(х^2 - 9) = 5
38х - 66 = 5х^2 - 45
38х - 66 - 5х^2 + 45 = 0
-5х^2 + 38х - 21 = 0
5х^2 - 38х + 21 = 0
D = (-38)^2 - 4*5*21 = 1444 - 84*5 = 1444 - 420 = 1024 = 32^2
x1 = (38 - 32)/10 = 6/10 = 0,6 км/год - не відповідає умові, тому що швидкість не може бути такою маленькою
х2 = (38+32)/10 = 70/10 = 7 км/год - відповідає умові
ВІДПОВІДЬ: власна швидкість човна - 7 км/год
2а < 2
a < 1
2) -3b<2
b>-2/3
2 по формуле разложения тангенсов
...=(tgx-tg(p/4))/(1+tgxtg(p/4))-(tgx+tg(p/4))/(1-tgxtg(p/4))=(tgx-1)/(1+tgx)-(tgx+1)/(1-tgx)=((tgx-1)(1-tgx)-tg^2x-2tgx-1)/(1-tg^2x)=(tgx-1-tg^2x+tgx-tg^2x-2tgx-1)/(1-tg^2x)=(-2tg^2x-2)\(1-tg^2x)=2
3....=2*(cosx-cos5x)/2+cos5x=cosx
cosx/2=sqrt(1+cosx/2)
0.6=(1+cosx)/2
cosx=0.2
4 я посмотрел вам уже решили так что не буду париться
5.2six3x*cos2x=sqrt(3)*cos2x
sin3x=sqrt3/2
x=(-1)^n p/6+pn/3
принадлежность тут уже зависит от n